Préchauffer le four à 325 °F. Déposer le rôti de côte (côté os en dessous) dans une plaque à cuisson un peu plus grande que la pièce de boeuf. Assaisonner de sel et poivre.

Combiner le suif, le raifort, l'ail, la moutarde de Dijon et le romarin dans un bol. Étaler le tout sur le rôti de manière à ce qu'il y ait une bonne couche sur le dessus.

Enfourner pendant 1 heure 45 minutes. Retirer du four et de la plaque, et laisser reposer sur une assiette recouverte d'un papier aluminium pendant 20 minutes.

Pendant le temps de repos, préparer la sauce béarnaise. Clarifier la ½ livre de beurre et réserver au chaud. Combiner le vinaigre d'estragon, le vin blanc et les échalotes françaises dans une casserole et amener à ébullition. Réduire du ¾, retirer du feu et laisser refroidir légèrement.

Déposer les jaunes d'oeufs et la réduction de vinaigre dans un cul de poule et déposer celui-ci sur un bain-marie. Cuire le mélange à feu moyen et tout en fouettant constamment jusqu'à la consistance d'un sabayon (environ 3 minutes). Retirer du bain-marie.

Incorporer le beurre clarifié et l'estragon tout en fouettant énergiquement jusqu'à ce que la sauce Béarnaise soit ferme mais encore onctueuse. Vérifier l'assaisonnement et réserver dans un endroit chaud.

Trancher le rôti de côte dans le sens contraire des fibres et servir avec la sauce Béarnaise, quelques petites pommes de terre grelots rôties et des légumes de saison.