Préchauffer le four à 350 °F (180 °C) et tapisser une plaque à cuisson de papier sulfurisé.

Avec un mélangeur électrique ou un batteur sur socle muni du fouet, fouetter les œufs, le jaune d'œuf, le sucre et la vanille à vitesse élevée, jusqu'à obtenir un ruban lorsque le fouet ou le batteur est soulevé, soit environ 3 minutes.

Tamiser la farine, la poudre de cacao, le bicarbonate de soude et le sel, puis ajouter ces ingrédients secs aux œufs battus. Bien combiner tous les ingrédients (le mélange va dégonfler un peu et il aura la consistance d'une pâte à gâteau). Ajouter les pistaches et les morceaux ou pépites de chocolat en remuant. Avec une cuillère, déposer la pâte sur la plaque à cuisson en un seul cylindre; la pâte est molle alors le cylindre aura du mal à garder sa forme. Enfourner 35 minutes, jusqu'à ce qu'une brochette insérée au centre du cylindre en ressorte propre (parce que le chocolat aura fondu, il peut s'avérer nécessaire de tester à plusieurs endroits). Laisser refroidir pendant 20 minutes et réduire la température du four à 300 °F (150 °C).

Déposer le cylindre sur une planche à découper et avec un couteau dentelé, trancher des biscuits d'environ 1 cm (½ po) d'épaisseur. Sortir une deuxième plaque à cuisson et déposer les biscuits sur les plaques tapissées de papier sulfurisé. Enfourner 12 minutes. Sortir les plaques à cuisson du four et retourner les biscuits, puis enfourner de nouveau pendant 12 minutes. Laisser refroidir les biscuits sur les plaques à cuisson. Lorsqu'ils seront froids, s'ils ne sont pas suffisamment croquants, les remettre au four quelques minutes.